Πρόβλημα (για χαλάρωση)

Μερικές ημέρες με το φίλο μου το Γιώργο. Πολιτικά, καβγάδες, γκαζετάκια...

να και ένα πρόβλημα - σπαζοκεφαλιά που έφερε μαζί του:

Πρώτα μια σωστή διατύπωση:

Ομάδα ν μαθηματικών πρέπει να συμμετάσχει σε παιχνίδι θανάτου!

Ο καθένας έχει στο κούτελό του έναν τυχαίο αριθμό από 1 έως ν, όπου μπορεί να δει τους αριθμούς των άλλων άλλα όχι και τον δικό του, και ούτε επιτρέπεται κάποιος να του τον αποκαλύψει με οποιονδήποτε τρόπο. Θα ρωτηθεί ο καθένας να ‘μαντέψει’ το νούμερό του και πρέπει τουλάχιστον ένας να μαντέψει σωστά, γιατί αλλιώς η ομάδα θα πάει όλη στο κρεματόριο! Το παιχνίδι θα επαναληφθεί πολλές φορές οπότε δεν μπορούν να αφεθούνε στην τύχη. Για αυτό πριν την έναρξη πρέπει να συσκεφθούν να βρούνε ασφαλή τρόπο, ώστε κάθε φορά ένας τουλάχιστον να πετυχαίνει τον αριθμό του.

Ανάλυση.

Ο φίλος μου ο Γιωργάκης, που μου είπε το πρόβλημα, είχε και την πρώτη σκέψη. Ο καθένας πρέπει να καλύψει ίδιο αριθμό συνδυασμών, πχ. Σε δύο παίκτες ο ένας αναλαμβάνει να καλύψει τα ίδια νούμερα (1-1, 2-2) και ο άλλος τα διαφορετικά. Έτσι ο πρώτος βλέποντας στο κούτελο του άλλου ένα νούμερο λέει το ίδιο για εαυτόν και ο άλλος αν βλέπει το 1 λέει το 2 και τούμπαλιν. Άρα η σκέψη είναι, να βρούμε τρόπο, ο καθένας να αναλάβει έναν ρόλο να καλύψει ίδιο αριθμό συνδυασμών. Στο σύνολο όμως οι συνδυασμοί γίνονται πολλοί –2², 3³ κοκ.

Δεν σκέφτηκα καθόλου ζεστά το πρόβλημα –είχα να λύσω πρώτα κάποια δικά μου πιο σοβαρά. Αλλά με το που φεύγει ο Γιωργάκης με κοιλόπονο για Σπάρτη μου ήρθε μια φλασιά και βιάστηκα να του την στείλω πριν φτάσει στο σπίτι του…

Ενθουσιαστήκαμε, επαινέσαμε ο ένας τον άλλον, και τα αγαθά της συνεργασίας, και κινήσαμε  να το ανακοινώσουμε σε φίλους.

Λύση ......................................

::::::::

Είπαμε να μην την αποκαλύψουμε αμέσως, μήπως ερεθίσουμε κανα νέο να ασχοληθεί, ή κανα φίλο γεροντότερο, να αντιμετωπίσει το αλτσχάιμερ!

Υπολογισμού - Το ρολόι της Τικ-τοκ (*****)

Υπολογισμού - Το ρολόι της Τικ-τοκ (*****)

Από μια ωραία ιστοσελίδα με γρίφους 

 

Η πόλη Τικ-τοκ έχει ένα ρολόι που μένει για πάντα στη μνήμη όσων την επισκέπτονται. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, το ρολόι αποτελείται από 12 όμοιους αριθμημένους δίσκους, τοποθετημένους σε κύκλο έτσι ώστε ο κάθε δίσκος να εφάπτεται με τους δύο γειτονικούς του και με τον μεγάλο κυκλικό δίσκο στο κέντρο. Το ρολόι έχει επίσης στην εξωτερική πλευρά του έναν τροχό, που έχει την ίδια ακτίνα με τους 12 δίσκους και συνδέεται από το κέντρο του στον λεπτοδείκτη του ρολογιού με μία βέργα και ένα ελατήριο. Το ελατήριο τραβάει τον τροχό προς το κέντρο του ρολογιού, έτσι ώστε καθώς ο λεπτοδείκτης περιστρέφεται, ο τροχός να κυλάει πάνω στους δίσκους χωρίς να χάνει ποτέ την επαφή του με αυτούς.
Ένα μυρμήγκι έχει ανέβει πάνω στον λεπτοδείκτη και κοιτάζει τον εξωτερικό τροχό. Πόσες φορές θα τον δει να περιστρέφεται σε διάστημα μίας ώρας;

 (Δημοσίευσα κάποιες απαντήσεις και ήταν η αφορμή να ανοίξω αυτό το μπλόγκ για να συμμετάσχω με ταυτότητα στους γρίφους)